2a^2-21a+48=0 megoldása

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 ellentettje 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 elosztása a következővel: 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -24 és \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$