2a^2=-3a megoldása

$$2 a ^ { 2 } = - 3 a$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$a=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3a.

$$2a^{2}+3a=0$$

Kiemeljük a következőt: a.

$$a\left(2a+3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a=0 és a 2a+3=0.

$$a=0 a=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3a.

$$2a^{2}+3a=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{-3±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-3±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$a=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$a=0$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-3±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$a=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=0 a=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3a.

$$2a^{2}+3a=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2a^{2}+3a}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{3}{2}a=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$a^{2}+\frac{3}{2}a=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{3}{2}a+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} a+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$a=0 a=-\frac{3}{2}$$