2a^2+a+1=0 megoldása

$$2 a ^ { 2 } + a + 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{7}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{7} kivonása a következőből: -1.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$2a^{2}+a+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2a^{2}+a=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$