2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 megoldása

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Kiértékelés

$$5a^{2}-3a-18$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és 3a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Összevonjuk a következőket: 8a és -11a. Az eredmény -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -13 értéket. Az eredmény -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és 3a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Összevonjuk a következőket: 8a és -11a. Az eredmény -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -13 értéket. Az eredmény -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}). ± előjele negatív. 3\sqrt{41} kivonása a következőből: 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+3\sqrt{41}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-3\sqrt{41}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$