2a^2+24a+70 megoldása

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}+12a+35. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+35 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 35.

$$1,35 5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+35=36 5+7=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$p=5 q=7$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+12a+35) \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right) alakban.

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-24±4}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$a=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-24±4}{4}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$a=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$