2-2z(1+i)=4i-2 megoldása

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-2i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Elvégezzük a képletben (2\times 1+2i) szereplő szorzásokat.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2+2i. Az eredmény -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Összevonjuk a képletben (4i-2-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Összeadjuk a következőket: -2 és -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

A tört (\frac{-4+4i}{-2-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-2+2i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-4+4i és -2+2i).

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Elvégezzük a képletben (-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Összevonjuk a képletben (8-8i-8i-8) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Elvégezzük a képletben (8-8+\left(-8-8\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Elosztjuk a(z) -16i értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény -2i.

$$z=-2i$$