2-(1+x)(1+x)<x(2-x) megoldása

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>\frac{1}{4}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1+x és 1+x. Az eredmény \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$1-4x<0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-4x<-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4. A(z) -4 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

A(z) \frac{-1}{-4} egyszerűsíthető \frac{1}{4} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x>\frac{1}{4}$$