2-sqrt{2x+3}=2x-1 megoldása

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1 és 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 12x. Az eredmény 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=6 b=1$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+7x-3) \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 egyenletben.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Egyszerűsítünk. Az x=3 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-1=5$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x helyére a(z) 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 egyenletben.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) -\sqrt{2x+3}=2x-3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1}{2}$$