2(x-3)^2+6=14 megoldása

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 6. Az eredmény 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+5) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 6. Az eredmény 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±8}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±8}{4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Összeadjuk a következőket: 18 és 6. Az eredmény 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=5 x=1$$