2(x-1)^2=1-x megoldása

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x+1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

Összevonjuk a következőket: -4x és x. Az eredmény -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$