2(a-1)^2-4=(a-1)^2 megoldása

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=3$$

$$a=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és -a^{2}. Az eredmény a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Összevonjuk a következőket: -4a és 2a. Az eredmény -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}-2a-3 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-3=0 és a a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és -a^{2}. Az eredmény a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Összevonjuk a következőket: -4a és 2a. Az eredmény -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-2a-3) \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right) alakban.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Emelje ki a(z) a elemet a(z) a^{2}-3a kifejezésből.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-3=0 és a a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és -a^{2}. Az eredmény a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Összevonjuk a következőket: -4a és 2a. Az eredmény -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$a=3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$a=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=3 a=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-1\right)^{2}).

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{2} és -a^{2}. Az eredmény a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2a.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Összevonjuk a következőket: -4a és 2a. Az eredmény -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Tényezőkre a^{2}-2a+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$a=3 a=-1$$