2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2}) megoldása

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq \frac{5}{2}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (2\left(-\frac{21}{10}\right)) egyetlen törtként.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -21. Az eredmény -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

A törtet (\frac{-42}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

5 és 10 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (-\frac{21}{5} és \frac{17}{10}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Mivel -\frac{42}{10} és \frac{17}{10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Összeadjuk a következőket: -42 és 17. Az eredmény -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

A törtet (\frac{-25}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{12}{5}) egyetlen törtként.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12. Az eredmény 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24}{5}x.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -\frac{24}{5}x. Az eredmény -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{5}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Átalakítjuk a számot (-7) törtté (-\frac{14}{2}).

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Mivel -\frac{14}{2} és \frac{5}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és 5. Az eredmény -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{9}{5} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{5}{9}. A(z) -\frac{9}{5} negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{9}{2} és -\frac{5}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

A törtet (\frac{45}{18}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x\leq \frac{5}{2}$$