2(1/3)^x+1=8 megoldása

$$2 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x + 1 } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2\log_{3}\left(2\right)-1\approx -2,261859507$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x+1}=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x+1})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{3})=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{3}).

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{3}}\left(4\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-2\log_{3}\left(2\right)-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$