2y^2+5y-12 megoldása

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by-12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-3 b=8$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}+5y-12) \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Kiemeljük a(z) y tényezőt az első, a(z) 4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-5±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$y=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$