2x^3-3x^2-12x=-9 megoldása

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

A megoldás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 9 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 értéket a(z) x-3 értékkel. Az eredmény 2x^{2}+3x-3. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (2x^{2}+3x-3=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$