2x^2-90x-3600=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -90 értéket b-be és a(z) -3600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 ellentettje 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 90 és 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}). ± előjele negatív. 30\sqrt{41} kivonása a következőből: 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3600.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3600 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Elosztjuk a(z) -45 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{45}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{45}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{45}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1800 és \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{45}{2}.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$