2x^2-7x+3=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-7x+3) \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{49}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$