2x^2-7500+300x=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 300 értéket b-be és a(z) -7500 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 90000 és 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -300 és 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} elosztása a következővel: 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}). ± előjele negatív. 100\sqrt{15} kivonása a következőből: -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} elosztása a következővel: 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7500.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7500 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Elosztjuk a(z) 150 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 75. Ezután hozzáadjuk 75 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Összeadjuk a következőket: 3750 és 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Tényezőkre x^{2}+150x+5625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 75.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$