2x^2-6x=15 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -6x=15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{39} + 3}{2} \approx 4,622498999$$

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}\approx -1,622498999$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-6x=15$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$2x^{2}-6x-15=15-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-6x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 156.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{4}$$

6+2\sqrt{39} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{39} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{4}$$

6-2\sqrt{39} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-6x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{15}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{15}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{2}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

\frac{15}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{39}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{39}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$