2x^2-6x+2=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-6x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-3x=-1$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$