2x^2-55x+3=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -55 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 3025 és -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 ellentettje 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 55 és \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{3001} kivonása a következőből: 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{55}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{55}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{55}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{55}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{3025}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{55}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$