2x^2-34x+20=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -34 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 ellentettje 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 34 és 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{249} kivonása a következőből: 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Elosztjuk a(z) -17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$