2x^2-24x+72 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-12x+36. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=x és b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 36 tagból.

$$\sqrt{36}=6$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-6\right)^{2}$$