2x^2-14x+25=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2i}{4}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

-\frac{25}{2} és \frac{49}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$