Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2x^{2}-14x+2=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Négyzetre emeljük a következőt: -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 196 és -16.
x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 180.
x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}
-14 ellentettje 14.
x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 6\sqrt{5}.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
14+6\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.
x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{5} kivonása a következőből: 14.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
14-6\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}-14x+2=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
2x^{2}-14x+2-2=-2
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
2x^{2}-14x=-2
Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
x^{2}-7x=-\frac{2}{2}
-14 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-7x=-1
-2 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}