2x^2=18x-1 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{79} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

-\frac{1}{2} és \frac{81}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$