2x^2+x-6 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +x-6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+x-6) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+x-6=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+x-6=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$