2x^2+x-528=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-528 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-32 b=33$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+x-528) \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) 33 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-16=0 és 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -528 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±65}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 elosztása a következővel: 4.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±65}{4}). ± előjele negatív. 65 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

A törtet (\frac{-66}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 528.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -528 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

-528 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 264 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

A(z) x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$