2x^2+9x-5 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=-1 b=10$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+9x-5) \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$