2x^2+6x+4=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x+2) \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+1=0 és a x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2}{4}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=-1 x=-2$$