2x^2+6=x megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{47} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}-x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$