2x^2+4x+2=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x+1) \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}+x kifejezésből.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+1=0.

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=0 x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1 x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-1$$