2x^2+3x-6 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +3x-6$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-3}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+3x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{57}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3-\sqrt{57}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+3x-6=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+3x-6$$