2x^2+3x^2-1=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +3 { x }^{ 2 } -1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$5x^{2}=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$