2x^2+2x-1^2=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +2x- { 1 }^{ 2 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x^{2}+2x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$