2x^2+16x-1=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$