2x^2+14x-16 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+7x-8. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-1 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+7x-8) \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±18}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±18}{4}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 elosztása a következővel: 4.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$