2x^2+12x-45 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}). ± előjele negatív. 6\sqrt{14} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{14} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+12x-45$$