2x^2+1=x(x-3) megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +1=x(x-3)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+3x=-1$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$