2b^2-b-4-3b^2-b+6 megoldása

$$2 { b }^{ 2 } -b-4-3 { b }^{ 2 } -b+6$$

Kiértékelés

$$2-2b-b^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2b^{2} és -3b^{2}. Az eredmény -b^{2}.

$$-b^{2}-b-4-b+6$$

Összevonjuk a következőket: -b és -b. Az eredmény -2b.

$$-b^{2}-2b-4+6$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 6. Az eredmény 2.

$$-b^{2}-2b+2$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(b-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2b^{2} és -3b^{2}. Az eredmény -b^{2}.

$$factor(-b^{2}-b-4-b+6)$$

Összevonjuk a következőket: -b és -b. Az eredmény -2b.

$$factor(-b^{2}-2b-4+6)$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 6. Az eredmény 2.

$$factor(-b^{2}-2b+2)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-b^{2}-2b+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{3}.

$$b=\frac{2\sqrt{3}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$b=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: 2.

$$b=\frac{2-2\sqrt{3}}{-2}$$

2-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$b=\sqrt{3}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\left(1+\sqrt{3}\right) értéket x_{1} helyére, a(z) -1+\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-b^{2}-2b+2=-\left(b-\left(-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\right)\left(b-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)$$