2*7^2n-98=0 megoldása

$$2 \times 7 ^ { 2 n } - 98 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2\times 7^{2n}-98=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 98.

$$2\times 7^{2n}=98$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$7^{2n}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(7^{2n})=\log(49)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2n\log(7)=\log(49)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(7).

$$2n=\frac{\log(49)}{\log(7)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{7}\left(49\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$n=\frac{2}{2}$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$