2*x*x-17x+260=0 megoldása

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) 260 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}). ± előjele negatív. 3i\sqrt{199} kivonása a következőből: 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 260. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

-260 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -130 és \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{4}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$