2sqrt{x}+2x=8+x megoldása

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 16x. Az eredmény 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=16 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+20x-64) \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x}+2x=8+x egyenletben.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Egyszerűsítünk. A x=16 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$40=24$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x}+2x=8+x egyenletben.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$12=12$$

A(z) 2\sqrt{x}=8-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$