2sqrt{32}-5sqrt{1/2}+6sqrt{1/8} megoldása

$$2 \sqrt{ 32 } -5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } +6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Kiértékelés

$$7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 32=4^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{2}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$8\sqrt{2}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{2}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{1}{\sqrt{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8\sqrt{2}-5\times \frac{\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kifejezzük a hányadost (-5\times \frac{\sqrt{2}}{2}) egyetlen törtként.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{8}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{2\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Kifejezzük a hányadost (6\times \frac{\sqrt{2}}{4}) egyetlen törtként.

$$8\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}+\frac{6\sqrt{2}}{4}$$

Összevonjuk a következőket: 8\sqrt{2} és \frac{6\sqrt{2}}{4}. Az eredmény \frac{19}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{2}\sqrt{2}+\frac{-5\sqrt{2}}{2}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{19}{2}\sqrt{2} és \frac{-5\sqrt{2}}{2}. Az eredmény 7\sqrt{2}.

$$7\sqrt{2}$$