2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} megoldása

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -6.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9x} érték 2. hatványát. Az eredmény 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 9. Az eredmény 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}).

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12\left(10-2\sqrt{x}\right).

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}).

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -4x. Az eredmény 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -12 és 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) -100 értéket. Az eredmény -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Összevonjuk a következőket: 40\sqrt{x} és 24\sqrt{x}. Az eredmény 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 220.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 220. Az eredmény 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32x.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 64 érték 2. hatványát. Az eredmény 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-32x+256\right)^{2}).

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1024x^{2}.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16384x.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Összevonjuk a következőket: 4096x és 16384x. Az eredmény 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 65536.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1024 értéket a-ba, a(z) 20480 értéket b-be és a(z) -65536 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4096 és -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 419430400 és -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20480±12288}{-2048}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20480 és 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 elosztása a következővel: -2048.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20480±12288}{-2048}). ± előjele negatív. 12288 kivonása a következőből: -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 elosztása a következővel: -2048.

$$x=16$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=16$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} egyenletben.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} egyenletben.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk. A x=16 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$18=2$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} egyenletben.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

A(z) 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$