22x+1/x+1-sqrt{2}=0 megoldása

$$2 \frac { 2 x + 1 } { x + 1 } - \sqrt { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,22654092$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+1.

$$2\left(2x+1\right)-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}\left(x+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\sqrt{2} és x+1.

$$4x+2-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \sqrt{2}.

$$4x-\sqrt{2}x=-2+\sqrt{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=-2+\sqrt{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(4-\sqrt{2}\right)x=\sqrt{2}-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)x}{4-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

A(z) 4-\sqrt{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) 4-\sqrt{2} értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{4-\sqrt{2}}$$

-2+\sqrt{2} elosztása a következővel: 4-\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$