21-i/2+i= megoldása

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Kiértékelés

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1-i}{2+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-i) komplex konjugáltjával.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1-i és 2-i).

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Elvégezzük a képletben (1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Összevonjuk a képletben (2-i-2i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Elvégezzük a képletben (2-1+\left(-1-2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Elosztjuk a(z) 1-3i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Elvégezzük a szorzást.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1-i}{2+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1-i és 2-i).

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Elvégezzük a képletben (1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Összevonjuk a képletben (2-i-2i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Elvégezzük a képletben (2-1+\left(-1-2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Elosztjuk a(z) 1-3i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Elvégezzük a képletben (2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i valós része \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$