2*(a^2-9)+a=15 megoldása

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{265} kivonása a következőből: -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 18. Az eredmény 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{33}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$