2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) megoldása

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x+16 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-20x-8 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -20x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 28x és -28x. Az eredmény 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (32x+80 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 80. Az eredmény 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 83.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Kivonjuk a(z) 83 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32x^{2}.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Összevonjuk a következőket: -8x^{2} és -32x^{2}. Az eredmény -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112x.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -40 értéket a-ba, a(z) -112 értéket b-be és a(z) -75 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 160 és -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 12544 és -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 ellentettje 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 112 és 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} elosztása a következővel: -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}). ± előjele negatív. 4\sqrt{34} kivonása a következőből: 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} elosztása a következővel: -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x+16 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-20x-8 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -20x^{2}. Az eredmény -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 28x és -28x. Az eredmény 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (32x+80 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 80. Az eredmény 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32x^{2}.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Összevonjuk a következőket: -8x^{2} és -32x^{2}. Az eredmény -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112x.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 83 értéket. Az eredmény 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

A(z) -40 értékkel való osztás eltünteti a(z) -40 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

A törtet (\frac{-112}{-40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

A törtet (\frac{75}{-40}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Elosztjuk a(z) \frac{14}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

-\frac{15}{8} és \frac{49}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$