2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3 megoldása

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0,28546882$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+2}.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+1.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}).

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11+x.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

11+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -7.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-7\right)^{2}).

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36x.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

Összevonjuk a következőket: -42x és -36x. Az eredmény -78x.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

Kivonjuk a(z) 72 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény -23.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -78 értéket b-be és a(z) -23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -23.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 6084 és 828.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6912.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

-78 ellentettje 78.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 78 és 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

78+48\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}). ± előjele negatív. 48\sqrt{3} kivonása a következőből: 78.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

78-48\sqrt{3} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{8\sqrt{3}+13}{3} értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 egyenletben.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{13-8\sqrt{3}}{3} értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 egyenletben.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$